你好啊！我是DOFY，是2019级北京大学信息科学技术学院的一名本科生，很高兴和你做个朋友！ 我的邮箱：1584639348@qq.com 这是我的 CSDN的博客，主要是一些关于高中算法竞赛的内容。 My Friends Friend Links

这是参加挑战杯的一个子任务，学长告诉我了一个绝妙的网站：https://kyfw.12306.cn/kfzmpt/queryTrainInfo/query?leftTicketDTO.train_no=5612&leftTicketDTO.train_date=2012-12-26&rand_code= 修改train_no和train_date就可以查询指定日期和车次的时刻表。…

理解不了概统，那就整个背结论清单吧（

皮亚诺公理体系 皮亚诺公理建立起了自然数。 $0$是自然数 相等关系 自反性：$x=x$ 对称性：$x=y\to y=x$ 传递性：$x=y,y=z\to x=z$ 封闭性：$a$是自然数，$a=b$，那么$b$也是自然数 算术性质（后继函数$S$） 封闭性：任意自然数$n$，$S(n)$也是自然数 单射：$m…

概率 贝叶斯 贝叶斯公式 $$p(Y|X)=\frac{p(X|Y)p(Y)}{p(X)}$$ 先验：$p(Y)$，后验：$p(Y|X)$，似然：$p(X|Y)$ $p(X)$可以看做是归一化的量，也可以写成 $$\int_Y P(X|Y)p(Y)\mathrm{d}Y$$ 极大似然估计，极大后验估计可以看这个。 期望与方差 条件期望 $$E(X…

线性空间的定义：2+8 保持加法和数乘封闭， 且加法和数乘满足： 1. 加法交换 2. 加法结合 3. 零元素存在（可证明唯一） 4. 负元素存在（可证明唯一） 5. 单位1存在 6. 数乘结合 7. 数乘分配1 8. 数乘分配2 基变换与坐标变换 若$(\varepsilon^{\prime}_1,\varepsilon…

初步 根据反对称矩阵标准型的证明，任意反对称矩阵都合同于下述矩阵 $$\bm S=\begin{pmatrix} 0 & 1 &&&&\\ -1 & 0 &&&&\\ && \ddots&&&&\\ &&& 0 & …

对偶空间 线性映射与同态空间 线性映射又称同态。用$Hom_{\mathbf F}(U,V)$表示$U$到$V$同态的集合。 当$V$是一维时，称之为线性函数。 容易看出$Hom(U,V)$是一个线性空间。 同态空间与矩阵空间的同构：$\sigma:U\to V$为线性映射，取定$U$的一组基$\bm \varepsil…

内积 $V$是 实数域 $\Bbb R$上的一线性空间，$V$上定义了一个二元函数，称为内积，它的四个性质： 可交换：$(\bm \alpha,\bm \beta)=(\bm \beta,\bm \alpha)$ 双线性性1：$(k\bm \alpha,\bm \beta)=k(\bm \alpha,\bm \beta)$ 双线性性2：$(\bm \alpha+\bm \beta,\bm…